DM de maths 1

Voici le deuxième DM en ligne posté, et le premier de maths.

Nous allons changer de méthode par rapport au premier DM, et ne poster que les réponse ou la méthode de résolution, au lieu de tout photocopier.

1er exercice

Il suffit de regarder dans le cours, sur la feuille avec le tableau des correspondances cosinus <=> sinus

Cela nous donne donc deux familles, auxquelles nous appliquons modulo 2 TT, en mettant k = -1, 0 et 1

On obtient donc 4 valeurs : 13TT/18, TT/18 et -11TT/18 pour la première famille, et 5TT/6 pour la deuxième.

2ème exercice

1) Observez bien les triangles CIM et CJM

2) et 3) 2 triangles rectangles ayant la même hypoténuse ont le même cercle circonscrit donc les 4 points sont cocycliques.
Dans ce cercle 2 angles inscrits dans un même cercle qui interceptent le même arc sont... particuliers !!!

4) Cette question est relativement difficile. Il faut utiliser premièrement que les points BAK et CJA. On arrive à l'égalité (CM;CJ)=(CM;CA) et (BM;BK)=(BM;BA). Nous avons bien sur vu que deux angles qui interceptent le même arc sont... comme qui dirait... particulier... Hmmm ?!

On voit donc que effectivement (CM;CJ)=(BM;BK). En utilisant alors les égalités des questions 2 et 3, on arrive à démontrer que I, J et K sont alignés. Et hop !

PS : Il faut bien sûr rajouter la flèche indicant un vecteur sur les lettres ci dessus, cela étant impossible à faire à l'ordi.

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